Materjalid 10. klassile
Allikas: MottWiki
Sisukord |
10. klassi ainekava viidetega IKT vahenditele, mida saab (võib) õppes kasutada
Ainekava koostas Allar Veelmaa. Kõik märkused ja ettepanekud palun saata aadressil allarveelmaa@allarveelmaa.com või helistada peale tööpäeva lõppu (peale 16.00) telefonil 58318791.
Kõiki minu poolt valmistatud materjale võib arvutiklassis, koolitunnis ja kodus vabalt kasutada, selleks luba küsimata. Kuid antud materjalide kopeerimine ja mistahes viisil levitamine on keelatud (see puudutab eriti n.n. riigieksamiks ettevalmistavaid üksikisikuid ja firmasid). Neid materjale ei tohi üles panna ka teistele veebilehtedele, selleks eelnevalt kirjalikku luba küsimata.
Mathematica Playeri kasutamisest
Tarkvarapakett Mathematica on kasutusel mitmes Eesti kõrgkoolis, üldhariduskooli jaoks on programm (kuid väiksemate võimalustega) Wiris. Mathematica loojad on teinud aga mitmesuguseid demoprogramme, mida saab ka tavakoolis edukalt kasutada.
Mathematica Playeri saab iga soovija alla laadida aadressilt http://www.wolfram.com/products/player/. Installeerimine ei ole keeruline, sellega saab iga natuke arvutit tundev inimene hakkama.
Erinevate demoprogrammide otsimiseks tasub minna aadressile http://demonstrations.wolfram.com/. Demo otsimiseks on mõistlik kasutada "seach" akent. Sellesse aknasse tuleb sisestada otsitava inglisekeelne nimetus. Näiteks, kui soovite leida materjali tõenäosusteooria kohta, siis otsingusõnaks on "probability".
Ühe demo maht on sõltuvalt selle mahukusest suurjusjärgus 20-25 MB ja hiljem võib allalaetud demod kas kustutada või kirjutada CD-plaadile. Kuna neid demosid pidevalt uuendatakse, siis sellised, mida soovite hiljem korduvalt kasutada on mõistlik säilitada nii arvuti kõvakettal kui ka CD-l.
Reaalarvud, võrrandid ja võrratused
| Teema | Töö arvutiklassis |
Demonstratsioonid | Õpilasele iseseisvaks tööks |
| Arvuhulgad N, Z ja Q ja nende omadused |
Allar Veelmaa koostatud test, kõigile vabaks kasutamiseks |
http://www.nipissingu.ca/calculus/tutorials/numbers.html See materjal on inglise keeles, kuid kirjutatud väga lihtsalt, seega peaks olema kõigile arusaadav | Naturaalarvu mõiste http://et.wikipedia.org/wiki/Naturaalarv Täisarvu mõiste Ratsionaalarvu mõiste |
| Irratsionaalarvud, reaalarvud ja kompleksarvud |
Allar Veelmaa koostatud test, kõigile vabaks kasutamiseks | http://www.nipissingu.ca/calculus/tutorials/numbers.html
See materjal on inglise keeles, kuid kirjutatud väga | Irratsionaalarvu mõiste http://et.wikipedia.org/wiki/Irratsionaalarvud Reaalarvu mõiste selgitus Kompleksarvu mõiste, tehted |
| Arvtelje erinevad piirkonnad |
Allar Veelmaa koostatud test, kõigile vabaks kasutamiseks | Arvtelje erinevad osad http://matemaatika.edu.ee/sisu/0015/index.html Reaalarvude piirkondade erinevate tähistamise võimalustest. Koostas Allar Veelmaa. Palun mitte levitada ega alla laadida. Veebis võib vabalt | Ülesanne http://www.ru.lefo.net/docs/elehed/7klass/1matemaatika/7_1_13_3m.html Reaalarvude piirkondade erinevate tähistamise võimalustest. Koostas Allar Veelmaa. Palun mitte levitada ega alla laadida. Veebis võib vabalt kasutada. |
| Arvu absoluutväärtus | Allar Veelmaa test Test Selles testis on küsimusi ka Kasutamine on kõigile soovijatele vaba. | Arvu absoluutväärtuse leidmine http://matemaatika.edu.ee/sisu/0002/index.html | Arvu absoluutväärtuse mõiste. http://et.wikipedia.org/wiki/Absoluutv%C3%A4%C3%A4rtus |
| Ratsionaalavaldise lihtsustamine | Ratsionaalavaldise lihtsustamineUus tööjuhend! Kõigile vabaks kasutamiseks. | Näited ratsionaalavaldise lihtsustamise kohta Ratsionaalavaldise lihtsustamine Näited ratsionaalavaldise lihtsustamise kohta Veel üks abimaterjal avaldise lihtsustamise ja |
Kindlasti tasub koduste tööde kontrollimisel katsetada. Enne lugege tööjuhend hoolikalt läbi. |
| Astme mõiste üldistamine. N-es juur | Tutvumine Exceli funktsioonidega, s.h. astendamisega www.koolielu.ee/files/funktsioonid.doc. | http://www.regentsprep.org/Regents/Math/radicals/Lsimplify.htm Hästi lihtne ja mõnus demovahend. See on küll inglise keeles, kuid peaks olema igaühele arusaadav |
http://www.regentsprep.org/Regents/Math/radicals/Lsimplify.htm Hea vahend iseseisvaks uurimiseks. |
| Tehted astmete ja juurtega | Tehted astmete ja juurtegaAllar Veelmaa poolt koostatud uus test, kõigile vabaks kasutamiseks Väga hea test, inglise keeles, kuid arusaadav. | http://www.regentsprep.org/Regent/Math/radicals/Lsimplify.htm Hästi lihtne ja mõnus demovahend. See on küll inglise keeles, kuid peaks olema arusaadav Väga hea test, inglise keeles, kuid arusaadav. |
Hea kodus harjutamiseks. Väga hea test, inglise keeles, kuid arusaadav. Sobib kasutamiseks nii arvutiklassis kui ka tunnus ja ka kodus. http://www.regentsprep.org/Regents/Math/radicals/pracRad.htm |
| Irratsionaalsusest vabanemine | Tehted astmete ja juurtega | Tehted astmete ja juurtega | Tehted astmete ja juurtega |
| Irratsionaalavaldiste lihtsustamine | Irratsionaalavaldised
22.07.08 Allar Veelmaa koostatud Kõigile vabaks kasutamiseks. | Irratsionaalavaldised
22.07.08 Allar Veelmaa koostatud Kõigile vabaks kasutamiseks. |
Õpilasele hea uurimismaterjal |
| Lineaar-, ruut- ja murdvõrrandid ning võrratused |
Allar Veelmaa poolt koostatud Allar Veelmaa uus test võrrandite lahendamise kohta | Sobib tunnis kasutamiseks, hea arutelu teema, kuna testis on n.n. konksuga küsimusi Test võrrandite lahendamise kohta Kokkuvõte lineaar- ja ruutvõrrandite lahendamise kohta Lineaar- ja ruutvõrrandite tutvustamine |
Iseseisvaks uurimiseks http://www.teaduskool.ut.ee/orb.aw/class=file/action=preview/id=476/vorratused_.pdf Harjutage kodus ka! |
| Ruutvõrratused |
Tuletame meelde ruutvõrrandi ja ruutvõrratuse lahendamise Wirise abil. Selle töö tegemiseks kulub üks tund, nobedamate näppudega lapsed saavad ehk kiiremini. Töölehe koostas Allar Veelmaa 26.07.08 Õpetaja Sirje Sild on koostanud materjali http://mott.edu.ee/component/option,com_remository/Itemid,28/func,fileinfo/id,95/ | Demovahend ruutvõrratuste lahendamiseks koos näidetega. Ruutvõrratuste lahendamise printsiip peab tunnis selgeks saama, seda arvuti taga ei õpi. Kui see on selge, siis võib asuda lahendama Allar Veelmaa poolt koostatud Wirise töölehel olevaid ülesandeid. Õpetaja Sirje Sild on koostanud materjali | Demovahend ruutvõrratuste lahendamiseks koos näidetega. Hea vahend kodus katsetamiseks Õpetaja Sirje Sild on koostanud materjali |
| Kahe tundmatuga lineaarvõrrandite ja ruutvõrrandite süsteem |
Kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi lahendamine determinantideta Kõigile vabaks kasutamiseks |
Kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi lahendamine determinantideta Kõigile vabaks kasutamiseks | |
| Ühe tundmatuga lineaarvõrratuste süsteem |
Kordame lineaarsete võrratusesüsteemide lahendamist Wirise abil. Koostas Allar Veelmaa 26.07.08 Kõigile vabaks kasutamiseks |
Kordame lineaarsete võrratusesüsteemide lahendamist Wirise abil. Koostas Allar Veelmaa 26.07.08 Kõigile vabaks kasutamiseks | |
| Tekstülesannete lahendamine | Liikumisülesanded Liikumisülesanded Koostöö ülesanded Kõigile vabaks kasutamiseks |
Uurige neid ülesandeid Kõigile vabaks kasutamiseks | |
| Intervallide meetod | Intervallide tutvustus loos selgitustega, aega võib kuluda 20-25 minutit
Intervallide meetodi tutvustus Kõigile vabaks kasutamiseks | Iseseisvaks uurimiseks
Intervallide meetodi tutvustus Kõigile vabaks kasutamiseks | |
| Juurvõrrandid | Tööleht http://www.koolielu.ee/pages.php/03020113?txtid=174 Koostaja Margit Arro | Demovahend juurvõrrandite õpetamiseks, käsitletakse ka võõrlahendite tekke võimalusi. Demoks kulub aega ca 15 min. Kõigile vabaks kasutamiseks |
Tööleht http://www.koolielu.ee/pages.php/03020113?txtid=174 Koostaja Margit Arro |
| Parameetrit sisaldavad võrrandid | Parameetrilised võrrandidTöölehe koostas Allar Veelmaa ja see on kõigile vabaks kasutamiseks. | Parameetrilised võrrandidTöölehe koostas Allar Veelmaa ja see on kõigile vabaks kasutamiseks. | Parameetrilised võrrandidTöölehe koostas Allar Veelmaa ja see on kõigile vabaks kasutamiseks. |
| Kahe- ja kolmerealine determinant, nende rakendamine lineaarvõrrandisüsteemi lahendamisel | Kahe- ja kolmerealise determinandi arvutamine Wirise abil. Selle programmiga saab arvutada ka kõrgemat järku determinante. Töölehte on mõttekas siis kasutada, kui tunnis on lahendamise põhimõtted selgeks saanud.
Töölehe koostas 26.07.08 Allar Veelmaa, kõigile vabaks kasutamiseks Lineaarvõrrandisüsteemi lahendamine. Tööleht, koostas Allar Veelmaa 26.07.08 |
Kahe- ja kolmerealise determinandi arvutamine ja selle kasutamine võrrandisüsteemi lahendamisel Kahe-ja kolmerealise determinandi Kolme tundmatuga LVS lahendamine, |
Determinant ja selle omadused Kahe-ja kolmerealise arvutamise reeglid. Õpilastele iseseisvaks uurimiseks |
| Mittelineaarsete võrrandisüsteemide lahendamine | Mitmesuguste ülesandetüüpide, näiteks ringjoone ja hüperbooli lõikepunktide leidmiseks on otstarbekas kasutada programmi Wiris. Selle programmi abil saab lahendada ka keerukamaid võrrandisüsteeme, kuid võib ette tulla probleeme, kui võrrandisüsteem on väga keeruline.
Kõigile vabaks kasutamiseks | Mitmesuguste ülesandetüüpide, näiteks ringjoone ja hüperbooli lõikepunktide leidmiseks on otstarbekas kasutada programmi Wiris. Selle programmi abil saab lahendada ka keerukamaid võrrandisüsteeme, kuid võib ette tulla probleeme.
Kõigile vabaks kasutamiseks | |
| Kõrgema astme võrrandid, algebra põhiteoreem | Hea võimalus demonstreerida, et igal n astme algebralisel võrrandil on n lahendit. Pliiatsi ja paberi abil me neid lahendeid üldjuhul leida ei suudaks, arvuti jaoks pole see probleem.
Allar Veelmaa poolt 30.07.08 koostatud tööleht võrrandite lahendamise kohta Kõigile vabaks kasutamiseks | Lisamaterjal lugemiseks Kõrgema astme võrrandid E. Tamme poolt koostatud materjal Allar Veelmaa poolt 30.07.08 koostatud tööleht võrrandite lahendamise kohta Kõigile vabaks kasutamiseks |
Trigonomeetria
| Teema | Töö arvutiklassis | Demonstratsioonid | Õpilasele iseseisvaks tööks |
| Nurga mõiste üldistamine, radiaanmõõt | | Üks lihtne test klassis lahendamiseks | |
| Ringjoone kaare pikkus ja sektori pindala | | Kaare pikkuse ja sektori pindala kordamine
Seosed nurga mõõtühikute vahel, sektori pindala ja kaare pikkus | Kaare pikkuse ja sektori pindala kordamine
Seosed nurga mõõtühikute vahel, sektori pindala ja kaare pikkus |
| Mis tahes nurga trigonomeetrilised funktsioonid, nende väärtused mõningate nurkade korral | | Trigonomeetria põhivalemid http://www.allarveelmaa.com/ematerjalid/trigovalemid.pdf | Trigonomeetria põhivalemid |
| Taandamisvalemid | | Taandamisvalemite olemuse lihtne selgitus http://www.allarveelmaa.com/ematerjalid/taandamisvalemid.pdf | Taandamisvalemite olemuse lihtne selgitus http://www.allarveelmaa.com/ematerjalid/taandamisvalemid.pdf |
| Nurkade summa ja vahe trigonomeetrilised funktsioonid | | Kahe nurga summa ja vahe siinuse, koosinuse ja tangensi valemid koos näidetega | Kahe nurga summa ja vahe siinuse, koosinuse ja tangensi valemid koos näidetega |
| Kahekordse nurga trigonomeetrilised funktsioonid (poolnurga trigonomeetrilised funktsioonid) | | Valemite loend koos näidetega nii kahekordse nurga kui ka poolnurga kohta (viimasel juhul on küll ainult valemid) |
Valemite loend koos näidetega nii kahekordse nurga kui ka poolnurga kohta (viimasel juhul on küll ainult valemid) |
| Kolmnurga pindala valemid | Kolmnurga pindala rakendamise võimalused hulknurga korral (test). Kos vajalike seoste otsimisele ja õpilaste juhendamisel võin kuluda üks tund, aga sedaliiki ülesannete lahendamise oskus on vajalik.
http://www.elvag.edu.ee/~elvev/Hulknurk/hulknurga_pindala.html | Powerpointi esitlus tunnis kasutamiseks. Arvutisse peab olema installeeritud Powerpoint. | Kolmnurga pindala rakendamise võimalused hulknurga korral (test). Kos vajalike seoste otsimisele ja õpilaste juhendamisel võin kuluda üks tund, aga sedaliiki ülesannete lahendamise oskus on vajalik.
http://www.elvag.edu.ee/~elvev/Hulknurk/hulknurga_pindala.html |
| Siinus- ja koosinusteoreemid | | Hea materjal kokkuvõtte tegemiseks
http://www.allarveelmaa.com/ematerjalid/siinuskoosinusteoreem.pdf | Hea materjal kokkuvõtte tegemiseks
http://www.allarveelmaa.com/ematerjalid/siinuskoosinusteoreem.pdf |
| Kolmnurga lahendamine | Väga huvitav arvutiprogramm, mis võimaldab kolmnurka lahendada. Saab kasutada siis, kui lahendamise põhimõtted on selged. Suudab selgeks teha ka selle, kui leidub antud andmetele vastavat kaks kolmnurka
http://www.geocities.com/SiliconValley/Lakes/5218/trig6.html | Hea materjal tunnis kordamiseks enne kontroltööd.
http://www.allarveelmaa.com/ematerjalid/planimeetria1.pdf Hea töövahend tunnis lahenduse kontrollimiseks, soovitan ka õpilastele. | Hea materjal tunnis kordamiseks enne kontroltööd.
http://www.allarveelmaa.com/ematerjalid/planimeetria1.pdf Hea töövahend tunnis lahenduse kontrollimiseks, soovitan ka õpilastele. |
Vektor tasandil. joone võrrand
| Teema | Töö arvutiklassis | Demonstratsioonid | Õpilasele iseseisvaks tööks |
| Vektori mõiste. Vektorite võrdsus | Vektori mõiste, skalaari ja vektori eristamine, vektori pikkuse leidmise valem (hea kordamiseks).
http://www.allarveelmaa.com/ematerjalid/vektor-koordinaadid-pikkus.pdf Kõigile vabaks kasutamiseks | Vektori mõiste, skalaari ja vektori eristamine, vektori pikkuse leidmise valem (hea kordamiseks).
http://www.allarveelmaa.com/ematerjalid/vektor-koordinaadid-pikkus.pdf | |
| Vektori koordinaadid. Vektori pikkus | http://www.allarveelmaa.com/ematerjalid/vektor-koordinaadid-pikkus.pdfKõigile vabaks kasutamiseks | http://www.allarveelmaa.com/ematerjalid/vektor-koordinaadid-pikkus.pdf Kõigile vabaks kasutamiseks | |
| Nullvektor, Ühikvektor, vastandvektor | Vektorite lahutamise demo. Vastandvektor
http://allarveelmaa.com/ematerjalid/lahutaminenull.pdf Kõigile vabaks kasutamiseks | Vektorite lahutamise demo. Vastandvektor
http://allarveelmaa.com/ematerjalid/lahutaminenull.pdf Kõigile vabaks kasutamiseks | |
| Vektorite liitmine, lahutamine ja arvuga korrutamine | Kordamiseks: Vektorite geomeetriline liitmine; liitmine ja lahutamine koordinaatkujul.
http://www.allarveelmaa.com/ematerjalid/vektoriteliitmine.pdf Kõigile vabaks kasutamiseks | Kordamiseks: Vektorite geomeetriline liitmine; liitmine ja lahutamine koordinaatkujul.
http://www.allarveelmaa.com/ematerjalid/vektoriteliitmine.pdf Kõigile vabaks kasutamiseks | |
| Kahe vektori skalaarkorrutis | Kahe vektori skalaarkorrutis ja selle mõned rakendused http://www.allarveelmaa.com/ematerjalid/skalaarkorrutis.pdf Kõigile vabaks kasutamiseks | Kahe vektori skalaarkorrutis ja selle mõned rakendused | |
| Tehted vektoritega | Kokkuvõte tehetest vektoritega
http://allarveelmaa.com/ematerjalid/tehtedvektoritega.pdf Kõigile vabaks kasutamiseks | Kokkuvõte tehetest vektoritega
http://allarveelmaa.com/ematerjalid/tehtedvektoritega.pdf Kõigile vabaks kasutamiseks | |
| Joone võrrandi mõiste | Hea võimalus kasutada arvutiklassis programmi GeoGebra.
Töölehti võib sõltuvalt klassi tasemest iga õpetaja ise valmistada ja see pole üldse raske, soovitavalt võiksid need olla dünaamisilised töölehed. Üks näide on siin Kõigile vabaks kasutamiseks | Uurige tuntud joonte omadusi Joone võrrandi erinevad kujud Kõigile vabaks kasutamiseks |
Harjutamiseks ja uurimiseks Kõigile vabaks kasutamiseks |
| Sirge võrrandi erikujud | Sama, mis eelmine. Kahtlemata sirge võrrandi joonestamine peab olema tunnis eelnevalt selgeks tehtud, muidu pole arvuti kasutamisel mõtet. Arvutil peab olema Java toetus, installeeritud programm GeoGebra ja internetiühendus.
Üks näide on siin - Kõigile vabaks kasutamiseks | Punkti ja tõusuga määratud sirge võrrand. Sobib kasutamiseks õpikuteksti asemel, sest selgitused on põhjalikud. Koostas Allar Veelmaa, vabaks kasutamiseks. http://www.allarveelmaa.com/ematerjalid/punktijatousugasirge.pdf Kõigile vabaks kasutamiseks Kahe punktiga määratud sirge võrrand. http://www.allarveelmaa.com/ematerjalid/kahepunktiga.pdf Kõigile vabaks kasutamiseks | Punkti ja tõusuga määratud sirge võrrand. Sobib kasutamiseks õpikuteksti asemel, sest selgitused on põhjalikud. Koostas Allar Veelmaa, vabaks kasutamiseks. http://www.allarveelmaa.com/ematerjalid/punktijatousugasirge.pdf Kõigile vabaks kasutamiseks Kahe punktiga määratud sirge võrrand. http://www.allarveelmaa.com/ematerjalid/kahepunktiga.pdf Sobib väga hästi iseseisvaks Kõigile vabaks kasutamiseks |
| Sirge üldvõrrand | Sirge üldvõrrand ja ülesanded
http://www.allarveelmaa.com/ematerjalid/yldvorrand.pdf GeoGebra abil saab sisestada sirge üldvõrrandi, aga ka võrrandi tõusu ja algordinaadi abil. Töölehe koostas Allar Veelmaa 27.07.08 ja seda võib uurida kodus, kuid hea oleks, kui töölehe võimalusi demonstreeritaks klassis. Kõigile vabaks kasutamiseks | Sirge üldvõrrand ja ülesanded
http://www.allarveelmaa.com/ematerjalid/yldvorrand.pdf GeoGebra abil saab sisestada sirge üldvõrrandi, aga ka võrrandi tõusu ja algordinaadi abil. Töölehe koostas Allar Veelmaa 27.07.08 ja seda võib uurida kodus, kuid hea oleks, kui töölehe võimalusi demonstreeritaks klassis. Kõigile vabaks kasutamiseks | |
| Kahe sirge vastastikused asendid tasandil | Kahe sirge asendite uurimiseks on tehtud html-fail. Arvutis peab olema Java toetus ja ka GeoGebra (see on vabavara)
Kõigile vabaks kasutamiseks | Kahe sirge asendite uurimiseks on tehtud html-fail. Arvutis peab olema Java toetus ja ka GeoGebra (see on vabavara)
Kõigile vabaks kasutamiseks | Kahe sirge asendite uurimiseks on tehtud html-fail. Arvutis peab olema Java toetus ja ka GeoGebra (see on vabavara)
Kõigile vabaks kasutamiseks |
| Nurk kahe sirge vahel |
Nurkade leidmine kahe sirge vahel, sisaldab trikiga küsimusi. Soovitan riigieksamiks valmistujatele. Kõigile vabaks kasutamiseks |
Nurkade leidmine kahe sirge vahel, sisaldab trikiga küsimusi. Soovitan riigieksamiks valmistujatele. Kõigile vabaks kasutamiseks |
Iseseisvaks harjutamiseks Nurkade leidmine kahe sirge vahel, sisaldab trikiga küsimusi. Soovitan riigieksamiks valmistujatele. Kõigile vabaks kasutamiseks |
|
Ringjoone võrrand | |||
| Kahe joone vastastikused asendid | Uurimiseks arvutiklassis, koolitunnis või kodus. Töölehed koostas Allar Veelmaa selle põhimõttega, et õpilane saab ise katsetada, kuidas need jooned üldse võivad paikneda. Töölehtede lõpus on ka ülesanded.
Hüperbooli ja sirge vastastikused asendid Parabooli ja sirge vastastikused asendid Ringjoone ja parabooli vastastikused asendid Ringjoone ja sirge vastastikused asendid Kõigile vabaks kasutamiseks |
Uurimiseks arvutiklassis, koolitunnis või kodus. Töölehed koostas Allar Veelmaa selle põhimõttega, et õpilane saab ise katsetada, kuidas need jooned üldse võivad paikneda. Töölehtede lõpus on ka ülesanded. Hüperbooli ja sirge vastastikused asendid Parabooli ja sirge vastastikused asendid Ringjoone ja parabooli vastastikused asendid Ringjoone ja sirge vastastikused asendid Kõigile vabaks kasutamiseks |
Uurimiseks arvutiklassis, koolitunnis või kodus. Töölehed koostas Allar Veelmaa selle põhimõttega, et õpilane saab ise katsetada, kuidas need jooned üldse võivad paikneda. Töölehtede lõpus on ka ülesanded. Hüperbooli ja sirge vastastikused asendid Parabooli ja sirge vastastikused asendid Ringjoone ja parabooli vastastikused asendid Ringjoone ja sirge vastastikused asendid Kõigile vabaks kasutamiseks |
