Materjalid 10. klassile (lai kursus)

Allikas: MottWiki

Sisukord

10. klassi laia kursuse ainekava viidetega IKT vahenditele, mida saab (võib) õppes kasutada

Lai kursus on mõeldud nendele õpilastele, kes kavatsevad gümnaasiumi lõpetades asuda edasi õppima erialadele, kus matemaatika kuulub põhiainete hulka. Kuna kehtiva põhikooli- ja gümnaasiumiseaduse järgi teevad alates 2014.a. kõik gümnaasiumi lõpetajad matemaatika riigieksami, siis on siinsel wikilehel üles pandud materjalid mõeldud selleks, et matemaatika õppimine ei oleks üksnes tuim ülesannete drillimine (vihikusse lahendamine), vaid saaks ka ise uurida, katsetada ja oma lahenduste tulemusi kontrollida.

Kõik märkused ja ettepanekud palun saata aadressil allar.veelmaa@lookool.ee või helistada peale tööpäeva lõppu (peale 16.00) telefonil 58318791.
Siia üles pandud materjale võib arvutiklassis, koolitunnis ja kodus vabalt kasutada, selleks luba küsimata.

Kuid antud materjalide kopeerimine ja mistahes viisil levitamine autori nõusolekuta on keelatud.

Lisaks mottwikis olevatele materjalidele võib soovi korral lisa otsida Koolielu portaalist.

Mathematica Playeri, GeoGebra ja Wirise kasutamisest

Tarkvarapakett Mathematica on kasutusel mitmes Eesti kõrgkoolis, üldhariduskooli jaoks on programm (kuid väiksemate võimalustega) Wiris. Mathematica loojad on teinud aga mitmesuguseid demoprogramme, mida saab ka tavakoolis edukalt kasutada.

Mathematica Playeri saab iga soovija alla laadida aadressilt http://www.wolfram.com/products/player/. Installeerimine ei ole keeruline, sellega saab iga natuke arvutit tundev inimene hakkama.

Erinevate demoprogrammide otsimiseks tasub minna aadressile http://demonstrations.wolfram.com/. Demo otsimiseks on mõistlik kasutada "seach" akent. Sellesse aknasse tuleb sisestada otsitava inglisekeelne nimetus. Näiteks, kui soovite leida materjali tõenäosusteooria kohta, siis otsingusõnaks on "probability".

Ühe demo maht on sõltuvalt selle mahukusest suurjusjärgus 20-25 MB ja hiljem võib allalaetud demod kas kustutada või kirjutada CD-plaadile. Kuna neid demosid pidevalt uuendatakse, siis sellised, mida soovite hiljem korduvalt kasutada on mõistlik säilitada nii arvuti kõvakettal kui ka CD-l.

Programmi GeoGebra kasutatakse mitmesuguste geomeetria ja algebra ülesannete lahendamiseks. Programmi eestikeelse kasutajajuhendi saab siit.

Programmi Wiriskasutatakse avaldiste lihtsustamisel, võrrandite ja võrratuste lahendamisel, aga ka mitmete geomeetria ülesannete lahendamisel jms. Programm on kasutajasõbralik, sest täies mahus on eesti keelde tõlgitud ka Wirise abimaterjalid. Need leiab Wirise "Toimeta" menüüst märgi "?" alt.

Esimene kursus - Arvuhulgad. Avaldised

  Tärniga (*) tähistatud teemad on õppekavavälised, neid käsitleme siis, kui on selleks lisaaega antud.

Teema Töö arvutiklassis

Demonstratsioonid

Õpilasele iseseisvaks tööks
Arvuhulgad N, Z ja Q ja nende omadused

Test arvuhulkade kohta

Allar Veelmaa koostatud test. Küsimused on 
10. klassis õpitud teemade kohta. Testis on
kokku 20 küsimust.


Ingliskeelne materjal arvuhulkade kohta

Saab vaadata seoseid arvuhulkade vahel

Naturaalarvu mõiste

Täisarvu mõiste

Ratsionaalarvu mõiste

Irratsionaalarvud ja reaalarvud 

Iseseisvaks uurimiseks

Test arvuhulkade kohta

Allar Veelmaa koostatud test. Küsimused on 
10. klassis õpitud teemade kohta. Testis on
kokku 20 küsimust.

Wolframalpha materjal arvuhulkade kohta

Ingliskeelne materjal arvuhulkade kohta

See materjal on inglise keeles, kuid 
kirjutatud väga lihtsalt, seega 
peaks olema kõigile arusaadav 

 Irratsionaalarvu mõiste

Reaalarvu mõiste
Kompleksarvu mõiste (õppekavaväline)

Reaalarvude piirkonnad

Test arvuhulkade kohta

Allar Veelmaa koostatud test. Küsimused on 
10. klassis õpitud teemade kohta. Testis on
kokku 20 küsimust.

1. Arvteljega seotud mõisted
2. Reaalarvude piirkondade tähistamise

 erinevatest võimalustest -pdf fail

3. Wikipedia artikkel

4. Wolframalpha demo

1. Ülesanne arvutamise kohta
2. Reaalarvude piirkondade  tähistamise võimalustest.

Arvu absoluutväärtus
Arvu absoluutväärtuse leidmine

Arvu absoluutväärtuse mõiste.


Ratsionaalavaldise lihtsustamine Ratsionaalavaldise lihtsustamine
Uus tööjuhend! 
Näited ratsionaalavaldise lihtsustamise kohta-
ratsionaalavaldise lihtsustamine

Näited ratsionaalavaldise lihtsustamise kohta
Lihtsustamine

Veel üks abimaterjal avaldise lihtsustamise ja
selle väärtuse arvutamise kohta.
Ratsionaalavaldised 2

Kindlasti tasub koduste tööde kontrollimisel katsetada. Enne lugege tööjuhend hoolikalt läbi.

Lihtsustamine


Arvu 10 astmed


Demovahend arvu 10 astmete kohta. Saab näidata arve 10-10 kuni 1010. Seda vahendit tasub klassis demonstreerida, kasutamiseks on tarvis aega ja seepärast tuleks seda kodus harjutamiseks kasutada. Juhendid on inglise keeles, kuid arusaamiseks ei ole vaja suurt keeleoskust.

Demovahend arvu 10 astmete kohta. Saab näidata arve 10-10 kuni 1010.  Juhendid on inglise keeles, kuid arusaamiseks ei ole vaja suurt keeleoskust.
Astme mõiste üldistamine. N-es juur Astmete ja juurte täpseid ja ligikaudseid väärtusi saab leida programmiga Wiris


Hästi lihtne ja mõnus demovahend

astmete ja juurte kohta.

See on küll inglise keeles, kuid peaks

olema igaühele arusaadav

Hea vahend iseseisvaks uurimiseks

Astmete ja juurte täpseid ja ligikaudseid väärtusi saab leida programmiga Wiris

Tehted astmete ja juurtega Tehted astmete ja juurtega
Allar Veelmaa poolt koostatud uus test,
kõigile vabaks kasutamiseks

Väga hea test, inglise keeles, kuid arusaadav.
Sobib kasutamiseks arvutiklassis ja tunnis

Hästi lihtne ja mõnus demovahend

astmete ja juurte kohta.

See on küll inglise keeles, kuid peaks

olema igaühele arusaadav

Tehted astmete ja juurtega

Allar Veelmaa test.

Hea materjal kodus uurimiseks. Inglise keeles, väga lihtsalt kirjutatud.

Irratsionaalsusest vabanemine

Tehted astmete ja juurtega


Tehted astmete ja juurtega Tehted astmete ja juurtega
Irratsionaalavaldiste lihtsustamine Irratsionaalavaldised

22.07.08 Allar Veelmaa koostatud
tööleht koos juhistega. Arvutiklassis
kulub selle töö tegemiseks vähemalt
üks tund.

Irratsionaalavaldised

22.07.08 Allar Veelmaa koostatud
tööleht koos juhistega.

Avaldise lihtsustamine

Õpilasele hea uurimismaterjal


Teine kursus - Võrrandid ja võrrandisüsteemid


Teema Töö arvutiklassis

Demonstratsioonid

Õpilasele iseseisvaks tööks
Lineaar-, ruut- ja murdvõrrandid 

Allar Veelmaa poolt koostatud
tööleht võrrandi lahendamise kohta
Wirise abil.

Tööleht asub siin

Allar Veelmaa uus test võrrandite lahendamise kohta

Test ise asub siin

1. Sobib tunnis kasutamiseks, hea arutelu teema,

kuna testis on n.n konksuga küsimusi
Test võrrandite lahendamise kohta


2. Kokkuvõte lineaar- ja ruutvõrrandite

lahendamise kohta 

Iseseisvaks uurimiseks

TÜ Teaduskooli materjal

Lineaar- ja ruutvõrrandite tutvustamine

Võrrandite lahendamine - Wirise tööleht

Kahe tundmatuga lineaarvõrrandite ja ruutvõrrandite süsteem

Võrrandite ja võrrandisüsteemide lahendamine

Wirisega

1. Kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi lahendamine determinantideta

2. Võrrandisüsteemi lahendamise

juhendmaterjal (inglise keeles)

1. Kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi

lahendamine determinantideta

2. Võrrandite ja

võrrandisüsteemide lahendamine

Wirisega

Tekstülesannete lahendamine

Tekstülesannete lahendamiseks

arvutiklassis on sobiv progrmm Wiris

Liikumisülesanded
Liikumisülesanded

Koostöö ülesanded
Koostööülesanded

Uurige neid ülesandeid
Liikumisülesanded

Koostööülesanded

Juurvõrrandid

Tööleht
Koostaja Margit Arro

Eeldab programmi Studyworks

Demovahend juurvõrrandite õpetamiseks,
käsitletakse ka võõrlahendite tekke võimalusi.
Demoks kulub aega ca 15 min.

Juurvõrrandite lahendamisest

Tööleht

Koostaja Margit Arro

Parameetrit sisaldavad võrrandid* Parameetrilised võrrandid
Parameetrilised võrrandid
Parameetrilised võrrandid
Kahe- ja kolmerealine determinant, nende rakendamine lineaarvõrrandisüsteemi lahendamisel

Kahe- ja kolmerealise determinandi

arvutamine Wirise abil. Selle programmiga

saab arvutada ka kõrgemat järku determinante.

Töölehte on mõttekas siis kasutada, kui tunnis on lahendamise põhimõtted selgeks saanud.

Töölehe koostas Allar Veelmaa,

Lineaarvõrrandisüsteemi lahendamine.


Kahe- ja kolmerealise determinandi arvutamine

ja selle kasutamine võrrandisüsteemi lahendamisel

Kahe-ja kolmerealise determinandi
arvutamise reeglid.
Sarruse reegli lihtsustatud variant

Kolme tundmatuga LVS lahendamine,
sobib tunnis demonstreerimiseks

Determinant ja

selle omadused

Kahe-ja kolmerealise arvutamise reeglid.
Sarruse reegli lihtsustatud variant

Õpilastele iseseisvaks uurimiseks Allar

Veelmaa koostatud õppematerjal

Mittelineaarsete võrrandisüsteemide lahendamine*  

Mitmesuguste ülesandetüüpide, näiteks

ringjoone ja hüperbooli lõikepunktide leidmiseks

on otstarbekas kasutada programmi Wiris. Selle

programmi abil saab lahendada ka keerukamaid

võrrandisüsteeme, kuid võib ette tulla probleeme,

kui võrrandisüsteem on väga keeruline.

Võrrandisüsteemi lahendamine

Mitmesuguste ülesandetüüpide, näiteks ringjoone ja hüperbooli lõikepunktide leidmiseks on otstarbekas kasutada programmi Wiris. Selle programmi abil saab lahendada ka keerukamaid võrrandisüsteeme, kuid võib ette tulla probleeme.

Võrrandisüsteemi lahendamine

Kõrgema astme võrrandid, algebra põhiteoreem*  

Hea võimalus demonstreerida, et igal n astme

algebralisel võrrandil on n lahendit. Pliiatsi ja paberi

abil me neid lahendeid üldjuhul leida ei suudaks,

arvuti jaoks pole see probleem.

Allar Veelmaa poolt 30.07.08 koostatud tööleht

võrrandite lahendamise kohta

kõrgema astme võrrandid

Lisamaterjal lugemiseks
Kõrgema astme võrrandid

E. Tamme poolt koostatud materjal

Allar Veelmaa poolt 30.07.08 koostatud tööleht võrrandite lahendamise kohta

kõrgema astme võrrandid

Kolmas kursus - Võrratused. Trigonomeetria I

Teema
Töö arvutiklassis
Demonstratsioonid
Õpilasele iseseisvaks tööks


Lineaarvõrratused ja nende süsteemid

Kordame lineaarsete võrratusesüsteemide
lahendamist Wirise abil.

Koostas Allar Veelmaa

Lineaarvõrratussüsteemid

Võrratuste lahendihulki saab tunnis kontrollida Wirise abil
Kordame lineaarsete võrratusesüsteemide
lahendamist Wirise abil.

Koostas Allar Veelmaa

Lineaarvõrratussüsteemid

Kodutööde vastuseid saab kontrollida Wirise abil


Ruutvõrratused

1. Tuletame meelde ruutvõrrandi ja ruutvõrratuse

lahendamise Wirise abil. Selle töö tegemiseks

kulub üks tund, kuid saab ehk ka kiiremini. Töölehe koostas Allar Veelmaa

Ruutvõrratuse lahendamine


2. Õpetaja Sirje Sild on koostanud esitluse.

Ruutvõrratuse lahendamise õpetamise esimene
tund. Power Point esitlus.
Algab põhitõdede selgitusega. Tempo saab
valida ise. Järgmine lõik tuleb kui vajutada
Enter. Edasi mõned näitülesannete lahendused
koos selgituste ja põhjendustega. Sobib vast
ka tunnist puudunud õpilasele iseseisvalt
õppimiseks.

Demovahend ruutvõrratuste
lahendamiseks koos näidetega.

Ruutvõrratuse lahendamine

1. Demovahend ruutvõrratuste
lahendamiseks koos näidetega.

Ruutvõrratuse lahendamine

2. Õpetaja Sirje Sild on koostanud Powerpointi esitluse


Intervallmeetod



Intervallide tutvustus koos selgitustega, aega võib kuluda

20-25 minutit.

Intervallide meetodi tutvustus

Iseseisvaks uurimiseks

Intervallide meetodi tutvustus


Murdvõrratused


Lahendamismeetodite demonstreerimiseks sobib programm Wiris
Ülesannete lahenduste kontrolliks sobib programm Wiris


Võrratusesüsteemide lahendamine


Süsteemide lahendamiseks sobib Wiris. Võib leida võrratuste lahendihulgad eraldi ning siis leitakse lahendihulkade ühisosa.
Süsteemide lahendamiseks sobib Wiris. Võib leida võrratuste lahendihulgad eraldi ning siis leitakse lahendihulkade ühisosa.
Teravnurga siinus, koosinus ja tangens

Test klassis lahendamiseks. Eeldatakse, et õpilased teavad täiendusnurga valemeid




Trigonomeetrilised põhiseosed täisnurkses kolmnurgas

Loengumaterjal ja harjutused (inglise keeles) Loengumaterjal ja harjutused. Sobivad iseseisvaks tööks. Testi tulemused saab kohe teada.


Täisnurkse kolmnurga lahendamine

Täisnurkse kolmnurga lahendamise kalkulaator. Saab kasutada arvutustulemuste kiireks kontrolliks Täisnurkse kolmnurga lahendamise kalkulaator. Sobib koduse töö tulemuste kontrollimiseks.

Neljas kursus - Trigonomeetria II

Teema
Töö arvutiklassis
Demonstratsioonid
Õpilasele iseseisvaks tööks
Nurga mõiste üldistamine, radiaanmõõt

Üks GeoGebra dünaamiline leht selgitamaks nurga mõistet. Koostas Sirje Sild

Üks lihtne test klassis lahendamiseks

Nurkade mõõtmine

Positiivse ja negatiivse nurga mõiste uurimiseks.
Ringjoone kaare pikkus ja sektori pindala
Kaare pikkuse ja sektori pindala
Kaare pikkuse ja sektori pindala kordamine



Mis tahes nurga trigonomeetrilised funktsioonid, nende väärtused mõningate nurkade korral Abiks on Wolframalpha

1. Põhivalemid

2. Harjutusülesanded

1. Trigonomeetria põhivalemid

2. Harjutusülesanded

Taandamisvalemid Abiks on Wolframalpha

Taandamisvalemite olemuse lihtne selgitus

Taandamisvalemite olemuse lihtne selgitus
Nurkade summa ja vahe trigonomeetrilised funktsioonid

Abiks on Wolframalpha


Kahe nurga summa ja vahe siinuse, koosinuse ja tangensi valemid koos näidetega

Kahe nurga summa ja vahe siinuse,

koosinuse ja tangensi valemid koos näidetega


Kahekordse nurga trigonomeetrilised funktsioonid (poolnurga trigonomeetrilised funktsioonid*)
Valemite loend koos näidetega nii kahekordse nurga kui ka poolnurga kohta (viimasel juhul on küll ainult valemid)

Valemite loend

Valemite loend koos näidetega nii kahekordse

nurga kui ka poolnurga kohta

(viimasel juhul on küll ainult valemid)

Valemite loend

Kolmnurga pindala valemid

Kolmnurga pindala rakendamise võimalused

hulknurga korral (test). Koos vajalike seoste

otsimisele ja õpilaste juhendamisel võin kuluda

üks tund, aga sedaliiki ülesannete lahendamise oskus on vajalik

Powerpointi esitlus tunnis kasutamiseks. Arvutisse peab olema installeeritud Powerpoint.

Planimeetria valemid

Kolmnurga pindala rakendamise võimalused hulknurga korral (test).

Koos vajalike seoste

otsimisele ja õpilaste juhendamisel võib

kuluda üks tund.

Siinus- ja koosinusteoreemid
Hea materjal kokkuvõtte tegemiseks


Hea materjal kokkuvõtte tegemiseks
Kolmnurga lahendamine 1. Väga huvitav arvutiprogramm, mis võimaldab kolmnurka lahendada. Saab kasutada siis, kui lahendamise põhimõtted on selged. Suudab selgeks teha ka selle, kui leidub antud andmetele vastavat kaks kolmnurka

Kolmnurga lahendaja

2. Testid kolmnurga lahendamise kohta

3. Pythagorase teoreem koos trigonomeetriaga

 1. Hea materjal tunnis kordamiseks enne kontroltööd.

2. Hea töövahend tunnis lahenduse kontrollimiseks, soovitan ka õpilastele:

kolmnurga lahendamise kalkulaator

  1. Hea materjal tunnis kordamiseks enne kontroltööd.

2. Hea töövahend tunnis lahenduse kontrollimiseks, soovitan ka õpilastele:

kolmnurga lahendamise kalkulaator

Viies kursus - Vektorid. Joone võrrand

Teema Töö arvutiklassis Demonstratsioonid Õpilasele iseseisvaks tööks


Kahe punkti vaheline kaugus

Kahe punkti vahelise kauguse leidmiseks soovitan kasutada GeoGebrat (joonestage lõik AB ja täiendage Pythagorase teoreemini). Harjutusülesanne, saab kohe teada, kas vastus on õige või mitte.
Vektori mõiste. Vektorite võrdsus   1. Vektori mõiste, skalaari ja vektori eristamine, vektori pikkuse leidmise valem (hea kordamiseks).

2. Klassis on sobivaks programmiks GeoGebra

Programmi ei ole internetiühenduse olemasolul

tarvis alla laadida.

1. Vektori mõiste, skalaari ja vektori eristamine,

vektori pikkuse leidmise valem (hea kordamiseks).

2. Kodus harjutamiseks kasutage programmi

GeoGebra

Vektori koordinaadid. Vektori pikkus   Kasutage programmi GeoGebra
Näited
Näited
Nullvektor, Ühikvektor, vastandvektor    Vektorite lahutamise demo. Vastandvektor


 Vektorite lahutamise demo. Vastandvektor


Vektorite liitmine, lahutamine ja arvuga korrutamine  

Kordamiseks: Vektorite geomeetriline liitmine

ja lahutamine koordinaatkujul.

Kordamiseks: Vektorite geomeetriline liitmine

ja lahutamine koordinaatkujul.

Kahe vektori skalaarkorrutis   Valemid ja näited
Valemid ja näited
Tehted vektoritega   Kokkuvõte tehetest vektoritega Kokkuvõte
Joone võrrandi mõiste Hea võimalus kasutada arvutiklassis programmi GeoGebra.

Töölehti võib sõltuvalt klassi tasemest iga õpetaja ise valmistada ja see pole üldse raske, soovitavalt võiksid need olla dünaamisilised töölehed.

Üks näide on siin
Joone võrrandi erinevad kujud

Uurige tuntud joonte omadusi
Joone võrrandi erinevad kujud

Harjutamiseks ja uurimiseks

Joone võrrandi erinevad kujud

Sirge võrrandi erikujud Sama, mis eelmine. Kahtlemata sirge võrrandi joonestamine peab olema tunnis eelnevalt selgeks tehtud, muidu pole arvuti kasutamisel mõtet. Arvutil peab olema Java toetus, installeeritud programm GeoGebra ja internetiühendus.

Üks näide on siin -
Sirgete vastastikune asend

Punkti ja tõusuga määratud sirge võrrand.
Sobib kasutamiseks õpikuteksti asemel, sest selgitused on põhjalikud. Koostas Allar Veelmaa, vabaks kasutamiseks.

Kahe punktiga määratud sirge võrrand.
Koostas Allar Veelmaa.

Punkti ja tõusuga määratud sirge võrrand.
Sobib kasutamiseks õpikuteksti asemel, sest selgitused on põhjalikud.

Kahe punktiga määratud sirge võrrand.
Koostas Allar Veelmaa.

Sobib väga hästi iseseisvaks
uurimiseks.

Sirge üldvõrrand
Sirge üldvõrrand ja ülesanded

GeoGebra abil saab sisestada sirge üldvõrrandi, aga ka võrrandi tõusu ja algordinaadi abil. Töölehe koostas Allar Veelmaa 27.07.08 ja seda võib uurida kodus, kuid hea oleks, kui töölehe võimalusi demonstreeritaks klassis.

Sirge võrrandi erinevad kujud




Sirge üldvõrrand ja ülesanded

GeoGebra abil saab sisestada sirge üldvõrrandi, aga ka võrrandi tõusu ja algordinaadi abil. Töölehe koostas Allar Veelmaa 27.07.08 ja seda võib uurida kodus, kuid hea oleks, kui töölehe võimalusi demonstreeritaks klassis.

Sirge võrrandi erinevad kujud




Kahe sirge vastastikused asendid tasandil Kahe sirge asendite uurimiseks on tehtud html-fail. Arvutis peab olema Java toetus ja ka GeoGebra (see on vabavara)

Sirgete asendid

Kahe sirge asendite uurimiseks on tehtud html-fail. Arvutis peab olema Java toetus ja ka GeoGebra (see on vabavara)

Sirgete asendid

Kahe sirge asendite uurimiseks on tehtud html-fail. Arvutis peab olema Java toetus ja ka GeoGebra (see on vabavara)

Sirgete asendid

Nurk kahe sirge vahel

Nurkade leidmine kahe sirge vahel, sisaldab trikiga küsimusi. Soovitan riigieksamiks valmistujatele.
Nurgad kahe sirge vahel

Nurkade leidmine kahe sirge vahel, sisaldab trikiga küsimusi. Soovitan riigieksamiks valmistujatele.

Nurgad kahe sirge vahel

Iseseisvaks harjutamiseks

Nurkade leidmine kahe sirge vahel, sisaldab trikiga küsimusi. Soovitan riigieksamiks valmistujatele.

Nurgad kahe sirge vahel

Ringjoone võrrand
Ellipsi võrrand
Hüperbooli võrrand

  Soovitame kasutada programmi GeoGebra

Demonstreerime ringjoone võrrandi erinevaid

kujusid GeoGebra abil

Harjutage kodus GeoGebra abil
Kahe joone vastastikused asendid Uurimiseks arvutiklassis, koolitunnis või kodus. Töölehed koostas Allar Veelmaa selle põhimõttega, et õpilane saab ise katsetada, kuidas need jooned üldse võivad paikneda. Töölehtede lõpus on ka ülesanded.

Sirge, hüperbool ja parabool

Hüperbooli ja sirge vastastikused asendid

Parabooli ja sirge vastastikused asendid

Ringjoone ja parabooli vastastikused asendid

Ringjoone ja sirge vastastikused asendid

Uurimiseks arvutiklassis, koolitunnis või kodus. Töölehed koostas Allar Veelmaa selle põhimõttega, et õpilane saab ise katsetada, kuidas need jooned üldse võivad paikneda. Töölehtede lõpus on ka ülesanded.

Sirge, hüperbool ja parabool

Hüperbooli ja sirge vastastikused asendid

Parabooli ja sirge vastastikused asendid

Ringjoone ja parabooli vastastikused asendid

Ringjoone ja sirge vastastikused asendid

Uurimiseks arvutiklassis, koolitunnis või kodus.

Töölehed koostas Allar Veelmaa selle

põhimõttega, et õpilane saab ise

katsetada, kuidas need jooned

üldse võivad paikneda. Töölehtede

lõpus on ka ülesanded.

Sirge, hüperbool ja parabool

Hüperbooli ja sirge vastastikused asendid

Parabooli ja sirge vastastikused asendid

Ringjoone ja parabooli vastastikused asendid

Ringjoone ja sirge vastastikused asendid

Personaalsed tööriistad