Allikas: MottWiki

Sisukord

1 11. klassi ainekava viidetega IKT vahenditele, mida saab (võib) õppes kasutada

11. klassi ainekava viidetega IKT vahenditele, mida saab (võib) õppes kasutada

Ainekava koostas Allar Veelmaa
Kõiki minu poolt valmistatud materjale võib arvutiklassis, koolitunnis ja kodus vabalt kasutada, selleks luba küsimata. Kuid antud materjalide kopeerimine ja mistahes viisil levitamine on keelatud (see puudutab eriti n.n. riigieksamiks ettevalmistavaid üksikisikuid ja firmasid). Neid materjale ei tohi üles panna ka teistele veebilehtedele, selleks eelnevalt kirjalikku luba küsimata.

Mathematica Playeri kasutamisest

Tarkvarapakett Mathematica on kasutusel mitmes Eesti kõrgkoolis, üldhariduskooli jaoks on programm (kuid väiksemate võimalustega) Wiris. Mathematica loojad on teinud aga mitmesuguseid demoprogramme, mida saab ka tavakoolis edukalt kasutada.

Mathematica Playeri saab iga soovija alla laadida aadressilt http://www.wolfram.com/products/player/. Installeerimine ei ole keeruline, sellega saab iga natuke arvutit tundev inimene hakkama.

Erinevate demoprogrammide otsimiseks tasub minna aadressile http://demonstrations.wolfram.com/. Demo otsimiseks on mõistlik kasutada "seach" akent. Sellesse aknasse tuleb sisestada otsitava inglisekeelne nimetus. Näiteks, kui soovite leida materjali tõenäosusteooria kohta, siis otsingusõnaks on "probability".

Ühe demo maht on sõltuvalt selle mahukusest suurjusjärgus 20-25 MB ja hiljem võib allalaetud demod kas kustutada või kirjutada CD-plaadile. Kuna neid demosid pidevalt uuendatakse, siis sellised, mida soovite hiljem korduvalt kasutada on mõistlik säilitada nii arvuti kõvakettal kui ka CD-l.

Funktsioonid

Teema	Töö arvutiklassis	Demonstratsioonid	Õpilasele iseseisvaks tööks
Arvujada mõiste, jada üldliige		Väga hea demovahend Fibonacci jada kohta. Selle on koostanud Eva Valk ja Anu Teeäär http://math.ut.ee/~eva_v/fibo.html	Jadasid ei kasutata ainult matemaatikas. Huvitav artikkel Fibonacci jada kasutamise kohta http://www.erso.ee/article/443
Aritmeetiline jada	Test aritmeetilise jada kohta http://www.zone.ee/heleheli/aritmjada/	Wirise tutvustamine tööks jadadega http://www.wiris.ee/wiris/manual/et/html/tour/progressions.html Õpetaja Margit Nuija koostatud esitlusfail sobib nii demoks, tööks arvutiklassis, kui ka koduseks uurimiseks. http://www.koolielu.ee/pages.php/03020304?txtid=4399&get=1 Hästi hea demovahend on Mathematica Player http://demonstrations.wolfram.com/ArithmeticSequences/	Õpetaja Margit Nuija koostatud esitlusfail sobib nii demoks, tööks arvutiklassis, kui ka koduseks uurimiseks. http://www.koolielu.ee/pages.php/03020304?txtid=4399&get=1 Hästi hea demovahend on Mathematica Player http://demonstrations.wolfram.com/ArithmeticSequences/
Geomeetriline jada	Test, sobib tööks arvutiklassis või kodus. http://www.zone.ee/heleheli/geomjada/		Test, sobib tööks arvutiklassis või kodus. http://www.zone.ee/heleheli/geomjada/
Veel jadadest		Väga huvitav demomaterjal jadade kohta, sisaldab ka kontrollülesandeid www.koolielu.ee/pages.php/03020304?txtid=4309&get=0 Koostaja: Aili Hollak	Väga huvitav demomaterjal jadade kohta, sisaldab ka kontrollülesandeid www.koolielu.ee/pages.php/03020304?txtid=4309&get=0 Koostaja: Aili Hollak
Vastavad üldliikme ja summa valemid
Arvujada piirväärtus	Test jadade kohta
Ringjoone pikkus ja ringi pindala piirväärtusena
Arv e	Arv e Wirisega töötamisel http://www.wiris.ee/wiris/manual/et/html/tour/funcions.html	Hea klassis näidata! http://et.wikipedia.org/wiki/E_(arv)	Arvu e lähisväärtust soovitan lastel näiteks Exceli abil uurida. Siia ma näidet ei pane, las uurivad natuke ka ise. Suurendades n väätust näiteks miljonini, peaks asi selge olema, et see arv lõpmatult ei kasva.
Võrdeline ja pöördvõrdeline sõltuvus	Võrdelise ja pöördvõrdelise sõltuvuse ja lineaarfunktsiooni meeldetuletamiseks on hea kasutada järgmist GeoGebra töölehte. Selleks kulub ligikaudu tund aega, võib soovitada ka lastele koduseks uurimiseks. Siin on hea näidata, et võrdeline sõltuvus on lineaarfunktsiooni erijuhtum. lineaarfunktsioon pöördvõrdelise sõltuvuse uurimine Töölehed koostas Allar Veelmaa	Test kordamiseks. Tegelikult põhikooli materjal, aga lapsed on ju palju unustanud Allar Veelmaa test pöördvõrdelise sõltuvuse uurimine saab ka tunnis demonstreerida, kui on internetiühendus, korralik arvuti ja muidugi projektor.	Hea kodus läbi teha Allar Veelmaa test Tublile lapsele kodud uurimiseks, ehk sirgub neist ka mõni matemaatikaõpetaja pöördvõrdelise sõltuvuse uurimine
Lineaar- ja ruutfunktsioon	Tööleht lineaarfunktsiooni uurimiseks lineaarfunktsioon Ruutfunktsiooni omaduste uurimiseks ja meeldetuletamiseks tegin neli töölehte. Tegemist on dünaamiliste html formaadis veebilehtedega, kus saab parameetreid muuta. Töölehtedel on ka küsimusi ja mõni nendest on n.ö. trikiga. ruutfunktsioon y = ax² ruutfunktsioon y = ax² + c ruutfunktsioon y = ax² + bx ruutfunktsioon y = ax² + bx + c Töölehed koostas Allar Veelmaa Kõikide lehtede korralikuks uurimiseks ühest tunnist ei piisa, aga saab ju ka kodus teha.	Tööleht lineaarfunktsiooni uurimiseks lineaarfunktsioon Ruutfunktsiooni kohta tegin palju näiteid ja tegelikult on need algselt mõeldud 9. klassile. Praktika näitab aga seda, et ruuttfunktsiooni graafiku kuju sõltuvus kordajatest a, b ja c on ikka väga ähmane. Võimaluse korral soovitan demonstreerida neid näiteid ja miks mitte lasta seda ka kodus teha. ruutfunktsioon y = ax² ruutfunktsioon y = ax² + c ruutfunktsioon y = ax² + bx ruutfunktsioon y = ax² + bx + c Töölehed koostas Allar Veelmaa	Uurige ka iseseisvalt lineaarfunktsioon ruutfunktsioon y = ax² ruutfunktsioon y = ax² + c ruutfunktsioon y = ax² + bx ruutfunktsioon y = ax² + bx + c Töölehed koostas Allar Veelmaa
Funktsiooni mõiste ja üldtähis		Väga hea Wikipedia artikkel, kust saab näha, et mõiste "funktsioon" pole kasutuses ainult matemaatikas. Wikipedia artikkel	Väga hea Wikipedia artikkel, kust saab näha, et mõiste "funktsioon" pole kasutuses ainult matemaatikas. Wikipedia artikkel
Funktsiooni esitusviisid		Funktsiooni määramispiirkonna mõiste, selle leidmise demonstreeri- mine Wirise abil http://www.zone.ee/veelmaaallar/maaramispiirkond.htm Uurige ka seda Wikipedia artikkel Iga soovija võib kasutada!	Ole hea ja loe läbi! Wikipedia artikkel
Naturaalarvulise astendajaga astmefunktsioonid	Programmi GeoGebra abil saab lihtsalt uurida, mille poolest erinevad funktsioonide graafikud, kui astendaja on paarisarv või paaritu arv. Seejuures rõhutan, et pöörake erilist tähelepanu lõigule [–1; 1]. Tööleht	Tööleht pfd-formaadis paaris- ja paarituarvulise astmega funktsiooni graafiku uurimiseks. Koostas Allar Veelmaa Astmefunktsiooni graafik Tööleht	Astmefunktsiooni graafik Kodus uurimiseks ja Wirise või GeoGebra abil katsetamiseks. Kodus uurimiseks ja katsetamiseks Tööleht
Paaris- ja paaritu funktsioon	Tööleht, mille lõpus on ülesanded, mida saab lahendada Wirise, GeoGebra või mõne muu programmi abil. Nende ülesannete lahendamine võtab aega va 15 minutit. Tööleht	Demovahend tunniks ja koduseks uurimiseks. Koostas Allar Veelmaa Paaris- ja paaritu funktsioon. Töölehel on jäetud andmata vastavad tingimused, need tuleb õpetajal endal ära seletada, s.t. mis tingimustel on funktsioon paarisfunktsioon, paaritu funktsioon või pole kumbki. Tegemist on pdf-failiga. Tööleht	Tasub kodus uurida! Tööleht
Negatiivse astendajaga astmefunktsioon		Negatiivne astendaja ajab paljud õpilased segadusse. Siin on mõistlik selgitada, et negatiivsest astendajast saab vabaneda väga lihtsalt. Küll on aga kasuli vaadata ja uurida tekkivaid graafikuid. Selleks tegin GeoGebra abil dünaamilise veebilehe, mida saab kasutada hiljem ka koduste tööde tulemuste kontrollimisel. Negatiivse astendajaga astmefunktsioon	Kodus uurimiseks ja katsetamiseks Negatiivse astendajaga astmefunktsioon
Tehted funktsioonidega	Neid ülesandeid, mis on töölehtedel, saab uurida ka arvuti abil.Kõige paremini sobiks kasutada siin GeoGebrat või Wirist. kuid soovitan näited siiski pliiatsi ja paberi abil läbi uurida ja siis võib neid (või teisi) tehteid funktsioonidega ka arvuti abil uurida. Tehted funktsioonidega Väga hea Mathematica Playeri demo, sobib kasutamiseks nii klassis, arviklassis kui ka kodus	Funktsioone saab liita, lahutada, korrutada ja ka jagada. Võib ju ka astendada ja juurida. aga neid näiteid me siin ei vaata. Allar Veelmaa poolt koostatud demo tehete kohta funktsioonidega (sisaldab ka ülesandeid). Kui see korralikult läbi teha, siis ühest tunnist ei piisa, siin on väga palju põhjendamist. Tegemist om pdf-failiga. Allar Veelmaa poolt koostatud demo tehete kohta funktsioonidega (sisaldab ka ülesandeid). Kui see korralikult läbi teha, siis ühest tunnist ei piisa, siin on väga palju põhjendamist. Tegemist om pdf-failiga.Tehted funktsioonidega Väga hea Mathematica Playeri demo, sobib kasutamiseks nii klassis, arviklassis kui ka kodus	Kodus täiendavaks uurimiseks! Allar Veelmaa poolt koostatud demo tehete kohta funktsioonidega (sisaldab ka ülesandeid). Kui see korralikult läbi teha, siis ühest tunnist ei piisa, siin on väga palju põhjendamist. Tegemist om pdf-failiga. Tehted funktsioonidega Väga hea Mathematica Playeri demo, sobib kasutamiseks nii klassis, arviklassis kui ka kodus
Funktsiooni graafiku teisendused
Pöördfunktsioon. Liitfunktsioon	Lihtsamate funktsioonide puhul peab kõigepealt pöördfunktsiooni leidmise oskuse omandama ilma arvutita. Töö tulemusi saab aga Wirise abil kontrollida. Tegin selle tarbeks Wirise töölehe Tööleht	Tunnis demonstreerimiseks, kui arvutiklassi kasutamise võimalust ei ole. Tööleht	Iseseisvaks harjutamiseks ja uurimiseks Tööleht
Murrulise astendajaga astmefunktsioon		Murrulise astendajaga astefunktsiooni jaoks tegin töölehe. Seda tasub uurida klassis ja ka kodus. Aega võtab see täpselt nii palju, kui palju näiteid läbi tehakse. Töölehel on ka mõned küsimused. Murrulise astendajaga astmefunktsioon	Tasub uurida! Murrulise astendajaga astmefunktsioon
Funktsiooni nullkohad, positiivsus-ja negatiivsuspiirkonnad	Funktsiooni nullkohad, positiivsus-ja negatiivsuspiirkonnad Nullkohtade, positiivsus- ja negatiivsus- piirkondade leidmine Wirise abil http://www.zone.ee/veelmaaallar/nullkohad.htm	Funktsiooni nullkohad, positiivsus-ja negatiivsuspiirkonnad Nullkohtade, positiivsus- ja negatiivsus- piirkondade leidmine Wirise abil http://www.zone.ee/veelmaaallar/nullkohad.htm	Funktsiooni nullkohad, positiivsus-ja negatiivsuspiirkonnad Nullkohtade, positiivsus- ja negatiivsus- piirkondade leidmine Wirise abil http://www.zone.ee/veelmaaallar/nullkohad.htm
Funktsiooni kasvamine ja kahanemine	Võimaluse korral või uurida ka arvutiklassis, aga sel juhul tuleks parempoolses veerus olev jutt enne läbi lugeda. Fondikursid Kasvamine ka kahanemine	Kuna tuletise mõistet veel pole, siis ongi kasvamist ja kahanemist hea vaadata graafiku abil. Soovitan kindlasti näidata lastele SEB veebilehelt erinevate fondide ja aktsiate hinna muutusi, seda läheb elus vaja ja tegemist on ju funkstiooniga, mida valemi kujul küll kirja panna ei saa. Panen siia õpilaste, kui tulevate investorite jaoks lingi, kust saab siis uurida ka mõningaid majanduses valitsevaid seaduspärasusi Fondikursid Tegin ka GeoGebra töölehe. Kodus või arvutiklassis katsetades saab uue funktsiooni sisestada sisendrealt. Süntaksireeglid on lihtsad, hoolikas tuleb olla aga korrutamismärkide panemisel, neid ei tohi ära jätta. Kasvamine ka kahanemine	Panen siia õpilaste, kui tulevate investorite jaoks lingi, kust saab siis uurida ka mõningaid majanduses valitsevaid seaduspärasusi Fondikursid Tegin ka GeoGebra töölehe. Kodus või arvutiklassis katsetades saab uue funktsiooni sisestada sisendrealt. Süntaksireeglid on lihtsad, hoolikas tuleb olla aga korrutamismärkide panemisel, neid ei tohi ära jätta. Kasvamine ka kahanemine
Funktsiooni ekstreemumkohad, ekstreemumid ja ekstreemumpunktid	Väga huvitav Mathematica demoprogramm selleks, et näidata, kuidas saab teada ekstreemumid teatavas vahemikus. Demo näitamiseks ei pea seda arvutisse laadima, kuid eelnevalt peab olema arvutisse installeeritud demode näitamiseks mõeldud programm. Selle saab alla laadida siit. Mathematica demo eksteerumumite kohta. Tegin ka GeoGebra töölehe, mille abil saab ekstreemumpunkte leida. Töölehel on ka ülesanded. Põhjaliku analüüsi korral kulun ca 20-25 minutit. Ekstreemumid GeoGebra lehel	Väga huvitav Mathematica demoprogramm selleks, et näidata, kuidas saab teada ekstreemumid teatavas vahemikus. Demo näitamiseks ei pea seda arvutisse laadima, kuid eelnevalt peab olema arvutisse installeeritud demode näitamiseks mõeldud programm. Selle saab alla laadida siit. Mathematica demo eksteerumumite kohta. Tegin ka GeoGebra töölehe, mille abil saab ekstreemumpunkte leida. Töölehel on ka ülesanded. Põhjaliku analüüsi korral kulun ca 20-25 minutit. Ekstreemumid GeoGebra lehel	Väga huvitav Mathematica demoprogramm selleks, et näidata, kuidas saab teada ekstreemumid teatavas vahemikus. Demo näitamiseks ei pea seda arvutisse laadima, kuid eelnevalt peab olema arvutisse installeeritud demode näitamiseks mõeldud programm. Selle saab alla laadida siit. Mathematica demo Uurige ka seda töölehte Ekstreemumid GeoGebra lehel
Funktsiooni täielik uurimine		Funktsiooni täieliku uurimise juhis pdf-formaadis. Koostas Allar Veelmaa	Funktsiooni täieliku uurimise juhis pdf-formaadis. Koostas Allar Veelmaa

Funktsioonid II

Funktsiooni piirväärtus ja tuletis

Materjalid 11. klassile

Allikas: MottWiki

Sisukord

11. klassi ainekava viidetega IKT vahenditele, mida saab (võib) õppes kasutada

Mathematica Playeri kasutamisest

Funktsioonid

Funktsioonid II

Funktsiooni piirväärtus ja tuletis

vaatamisi

Personaalsed tööriistad

Otsi

Tööriistakast

Teema	Töö arvutiklassis	Demonstratsioonid	Õpilasele iseseisvaks tööks
Eksponentsiaalne kasvamine ja kahanemine	Teades eksponentsiaalse kasvamise ja kahanemise seadust püüdke Wirise abil lahendada töölehel olevad ülesanded. Eksponentsiaalne muutumine	Mathematica demo populatsiooni kasvu või vähenemise kohta Populatsioon
Eksponentfunktsioon		Demoleht eksponentfunktsiooni uurimiseks. Eksponentfunktsioon Allar Veelmaa tööleht kümnendlogaritmi ja naturaallogaritmi omaduste kohta Tööleht on pdf-formaadis	Uurige ka iseseisvalt Eksponentfunktsioon Allar Veelmaa tööleht kümnendlogaritmi ja naturaallogaritmi omaduste kohta Tööleht on pdf-formaadis
Arvu logaritm		Arvu logaritm Powerpointi fail, autor Andres Haavasalu. C.R.Jakobsoni nim. Gümnaasium Test arvu astme ja logaritmi kohta Testi koostas Allar Veelmaa	Need materjalid sobivad ka kodus uurimiseks. Arvu logaritm Powerpointi fail, autor Andres Haavasalu. C.R.Jakobsoni nim. Gümnaasium Test arvu astme ja logaritmi kohta Testi koostas Allar Veelmaa
Avaldise logaritmimine ja potentseerimine
Logaritmi aluse vahetamine
Logaritmfunktsioon		Esitlusfail logaritmfunktsiooni ja selle omaduste kohta Logaritmfunktsiooni mõningad omadused, fail on pdf-formaadis ja sisaldab ka küsimusi. logaritmid1.pdf	Esitlusfail logaritmfunktsiooni ja selle omaduste kohta
Logaritm- ja eksponentvõrrandid		Esitlusfail võrrandite ja võrratuste lahendamise kohta. Koostas Sirje Trahv	Sobib kodus uurimiseks ja lahendamiseks Esitlusfail võrrandite ja võrratuste lahendamise kohta. Koostas Sirje Trahv
Lihtsamad eksponent- ja logaritmvõrratused		Esitlusfail võrrandite ja võrratuste lahendamise kohta. Koostas Sirje Trahv	Sobib kodus uurimiseks ja lahendamiseks Esitlusfail võrrandite ja võrratuste lahendamise kohta. Koostas Sirje Trahv
Siinus-, koosinus-, ja tangensfunktsioon	Töölehed siinusfunktsiooni koosinusfunktsiooni tangensfunktsiooni kohta Tööleht Trigonomeetriliste funktsioonide graafikute teisendused printida. Õpilane täidab programmi Funktion abil lüngad. Sellega saab õpilane enda poolt täiendatud konspekti antud teema kohta. Materjal on kaheosaline ja mõeldud kaheks arvutiklassi tunniks. Mõlemad osad lõpevad ülesandega, kus on tarvis etteantud graafikute põhjal välja kirjutada funktsioonide valemid, mille õigsust saavad õpilased kontrollida arvuti poolt joonestatud graafikute järgi. Autor õpetaja Elve Vutt.	Töölehed siinusfunktsiooni koosinusfunktsiooni tangensfunktsiooni kohta Demo, mis on tehtud Mathematica Playeri abil.Seda saab vaadata siin. Väga hea Mathematica Playeri abil tehtud demo, saab näidata kõiki trigonomeetrilisi funktsioone Väga hea näidata, et sin x < x < tan x Töölehed uurimiseks 1) sisaldavad siinusfunktsiooni 2) koosinusfunktsiooni	Töölehed siinusfunktsiooni koosinusfunktsiooni tangensfunktsiooni kohta Saab kasutada koduste tööde kontrollimiseks. Uuri ka Mathematica Playeri abil tehtud demot Seda saab vaadata siin. Väga hea demo kõikide trigonomeetriliste funktsioonide graafikute uurimiseks. Eeldab Mathematica Playeri olemasolu. Demo
Perioodilised funktsioonid	Õpetaja Urve Pae PowerPointi esitlus. www.lasylg.tln.edu.ee/Akursus/Mata/Tood/Trig_funktsid.ppt	Õpetaja Urve Pae PowerPointi esitlus. www.lasylg.tln.edu.ee/Akursus/Mata/Tood/Trig_funktsid.ppt Tasub näidata ka Mathematica Playeri demot	Uurige! Perioodilised funktsioonid
Arkusfunktsioonid		Väga hea demovahend Mathematica Playeri abil. Saab näidata nii arcsin x, arccosx kui ka arctan x	Uurige ja Te saate kohe aru, kuidas leida trigonomeerilise funktsiooni pöördfunktsiooni. Väga hea demovahend Mathematica Playeri abil. Kontrollige, kas Teie arvutis on Mathematica Player. Kui ei ole, siis saate selle internetist alla laadida. Selle eest ei pea maksma.
Trigonomeetrilised põhivõrrandid
Lihtsamad trigonomeetrilised võrrandid		Trigonomeetriliste võrrandite lahendamisest http://www.zone.ee/veelmaaallar/wiristrigovorrand.htm	Trigonomeetriliste võrrandite lahendamisest http://www.zone.ee/veelmaaallar/wiristrigovorrand.htm
Lihtsamad trigonomeetrilised võrratused